数学“牛人”张益唐（上）------傅金枝
最近世界上出了一个数学“牛人”，他就是在美国的华人数学家张益唐。张益唐的成就很大，如果是在物理、化学、生物医学等领域，这麽大的成就可以拿诺贝尔奖，可惜数学没设这个奖项，诺贝尔奖是拿不成了。不过在数学领域，仍有菲尔兹奖，可惜这个奖项只授给 40 岁以下的年轻人，而张益唐今年已经 59 岁了，与这个奖也就失之交臂了。
他取得如此辉煌的成绩，是一年多以前的事情了，我一直关注着与他有关的的事情。就在昨天又有了关于他的消息，他获得了在美国说来是一个十分重要的大奖——“麦克阿瑟天才奖”， 9月22日公佈了2014年度的获奖者名单中，包括科学家、文学家、历史学家、艺术家、律师、社会活动家等等共 21 人，其中就有张益唐。今年的奖金额是每人62 . 5万美元。
张益唐的成果是数论方面的。对于“数论”这个名词，恐怕国人并不陌生，三十多年以前的1978年，徐迟的一篇报告文学《哥德巴赫猜想》在《两报一刊》同时发表，吹响了中国科技界改革开放的第一声号角。而陈景润也成了妇孺皆知的传奇人物，成为当年众多青年学子甚至中、小学生们崇拜的偶像。
数论是研究自然的整数：1、2、3、4、5、6、7…… 以及它们之间的关係和规律的一门最最古老也最最基础的数学。着名的德国大数学家高斯（1777—1855）就把“数论”说成是数学上的“王冠”。而数学家们又把一些长久以来悬而未决的重大疑难问题说成是“王冠上的明珠”，意在鼓励数学家们去摘取。其中最主要的“明珠”有：费尔马大定理、孪生素数问题、哥德巴赫猜想、园内整点问题、完全数问题等等。
陈景润攻克（严格说他还没完全攻克）的是“哥德巴赫猜想”，这个“猜想”是德国数学家哥德巴赫于1742年提出的。哥德巴赫猜想有多种不同但却等价的描述方法，后来人们以瑞士数学家欧拉（1707—1783）提出的版本为准：“任一大于2的偶数都可以写成两个素数的和”。哥德巴赫猜想提出后，无数的数学家拿来无数的偶数进行验证，验证的结果都是正确的，可就是无法给予严格的证明。直到1919年才由瑞典数学家布朗证明了：“所有充分大的偶数都能表示为两个数之和，并且这两个数的质因数不超过9个”。这就是所谓的“9十9”，如果按着这个思路做下去，将“ 9十9”变成“1十1”，哥德巴赫的问题就算是彻底解决了。陈景润将这个问题变成了“1十2”，距离最后地摘取这颗王冠上的明珠，只有一步之遥，他也因此成了轰动世界的数学大家了。可这已经耗去了陈景润毕生的精力，他于1996年去世了，享年62岁。
张益唐的成果是去摘取数学王冠上的另一颗“明珠”——“孪生素数猜想”。在此先把“素数”和“孪生素数”的概念介绍一下：
“素数”也叫“质数”，即是除1和自己外，不能被其他数整除的数。2、3、5、7 、11、13、17、19、23、29……
孪生素数即是两个素数，他们之间相差为2。下面是一个素数表，凡用一个（ ）括起来的两个相邻的素数，便是一对“孪生素数”：如3、5是一对，5、7是一对，11、13是一对，17、19是一对等等。
2 (3 (5) 7) (11 13) (17 19) 23 (29 31) 37 (41 43) 47 53 (59 61) 67 (71 73) 79 83 89 97 (101 103) (107 109) 113 127 131 (137 139)(149 151) 157 163 167 173 (179 181) (191 193) (197 199) 211 223 (227 229) 233 (239 241) 251 257 263 (269 271) 277 (281 283) 293 307 (311 313) 317 331 337 (347 349) 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 (419 421) (431 433) 439 443 449 457 (461 463) (467 479) 487 491 499 503 509 (521 523 ) 541 547 557 563 (569 571) 577 587 593 (599 601) 607 613 (617 619) 631 (641 643) 647 653 (659 661) 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797 (809 811) (821 823) (827 829) 839 853 857 ……
从上面的表中可以看出，在自然数中，素数越来越稀少，而随着数字的增大，成对的“孪生素数”更加快速地减少。一个问题是，随着素数的越来越大，“孪生素数”越来越稀少，会不会大到一定程度，“孪生素数”就没有了？于是人们就试着找寻这个问题的答桉，结果发现不管素数群扩大到多大的范围，也还是有一对一对的“孪生素数”出现。于是数学家们又有了这样的一个猜想：“孪生素数是无限的”，这就是所谓的“孪生素数猜想”。严格的表述是：
“存在无穷多个素数P，使得P+2是素数”。
可这个猜想仅是个猜想，儘管怎麽试，怎麽正确，可要想严格地证明它，却让数学家们伤透了脑筋。在100多年来全世界的数学家都摇头叹息的时候，在美国的华人数学家张益唐横空出世了。2013年，张益唐在这一世界难题上取得了重大突破，2013年5月，世界最权威的杂志《自然》在它的“突破性新闻”栏目中予以宣布，5月20日的《纽约时报》大篇幅地报导了张益唐的贡献。
说起来张益唐也没能最终地解决这个问题。原来的问题是孪生素数是一个素数对，它俩之间相差为2。而张益唐只证明了存在“无数的素数对，每一对素数的差小于7000万”。这7000万与2相比，相差不是很远吗？其实非也。他的贡献是突破性的，他开闢了解决这个问题的方向，指出了解决这个问题的道路。有人说张益唐的贡献是将大海捞针的事情，变成游泳池捞针。果然，在他的文章发表十几天之后的5月28日，有人就按着他指引的方向将7000万这一数字缩小为6000万；5月31日，又有人缩小为4200万；6月2日又缩小为1300万；6月3日500万；6月5日40万 ……12月8日缩小到272；到今年的4月，这个数也被缩小到246。
本文写到此，因为过多地涉及到一些专业问题，显得有些枯燥。这并非是笔者故意卖弄学问，其实笔者在这方面连半瓶子醋的学问也没有。读者只有对“孪生素数猜想”这一古老的数学问题有一点了解，才能理解到张益唐所作贡献的意义。而张益唐的故事还很精彩，容下次再讲。
2014年9月24日于新西兰奥克兰
